Question

據(jù)行業(yè)協(xié)會(huì)預(yù)測(cè)：某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷(xiāo)售某種化工產(chǎn)品，可售出該產(chǎn)品1000噸，若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲，則銷(xiāo)售量將減少，且該化工產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲幅度不超過(guò)，（其中為正常數(shù)）

   （1）當(dāng)時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷(xiāo)售的總金額最大？

    （2）如果漲價(jià)能使銷(xiāo)售總金額比原銷(xiāo)售總金額多，求的取值范圍.

Answer 1

（1）產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷(xiāo)售總最大；

        （2）。

解析:

解：（1）設(shè)該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x% 時(shí)，銷(xiāo)售總金額為y萬(wàn)元   -----1分

由題意得       ------3分

即        

當(dāng)            

當(dāng)x=50時(shí)，萬(wàn)元.           

即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷(xiāo)售總最大.       ------7分

（2）由（1）得        

如果漲價(jià)能使銷(xiāo)售總金額比原銷(xiāo)售總金額多

則有 -----------------9分

即           

∴，恒成立   -----------11分

注意到m>0，，即            

求得  ∴ 

∴m的取值范圍是            ------------------14分