Question

下表顯示出函數(shù)值y隨自變量x變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為（　�。� x -2 -1 0 1 2 3 y 1 16 1 4 1 4 16 64

A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型

C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對數(shù)函數(shù)模型

Answer 1

分析：由于變量可以取負(fù)數(shù)，故函數(shù)模型不可能是對數(shù)函數(shù)模型；取點(diǎn)（0，1），（1，4），（2，16），設(shè)出函數(shù)解析式，代入驗(yàn)證即可得到結(jié)論．

解答：解：由于變量可以取負(fù)數(shù)，故函數(shù)模型不可能是對數(shù)函數(shù)模型；
取點(diǎn)（0，1），（1，4），（2，16），
設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），則

b=1 k+b=4

，解得b=1，k=3，
∴y=3x+1，當(dāng)x=2時(shí)，y=7，，所以不可能是一次函數(shù)模型；
設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），則

c=1 a+b+c=4 4a+2b+c=16

，
∴

c=1 a= 9 2 b=- 3 2

，即y=

9

2

x2-

3

2

x+1
當(dāng)x=-1時(shí)，y=

9

2

+

3

2

+1=7，故不滿足題意；
設(shè)指數(shù)函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1），則

a=4 a2=16

，∴a=4，
∴指數(shù)函數(shù)y=4^x，滿足題意
故選C．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)模型的選擇，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．