設(shè)f(1)=1，f/(1)=2，g(1)=3，g/(1)=4，h(x)=
f(x)+2
g(x)
；
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=alnx+
b
x
，a、b為常數(shù)，求 f′（2）的值；
（2）求曲線y=h（x）在點(diǎn)（1，h（1））處的切線方程．
分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f′（x），再利用f（1）=1，f′（1）=2，可得a，b．進(jìn)而得到f′（2）；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得h′（x），再利用g（1）=3，g′（1）=4，可得h′（1），進(jìn)而得到切線方程．
解答：解：（1）∵f′(x)=
ax-b
x2
，
∴
f(1)=b=1
f′(1)=a-b=2
，得
a=3
b=1
，
∴f′(x)=
3x-1
x2
，f′(2)=
5
4
．                       
（2）∵h′(x)=
f′(x)g(x)-[f(x)+2]g′(x)
g2(x)
，
∴h′(1)=
f′(1)g(1)-[f(1)+2]g′(1)
g2(1)
=
2×3-3×4
9
=-
2
3
，
h(1)=
f(1)+2
g(1)
=1，
∴曲線y=h（x）在點(diǎn)（1，h（1））處的切線方程為y-1=-
2
3
(x-1)，即2x+3y-5=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則及其幾何意義、切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（
1
3
x1+
2
3
x2）＜
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x2是否為定義域上的C函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)a∈[0，1]以及D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），則稱f（x）為定義在D 上的π函數(shù)．已知f（x）是R上的m函數(shù)．m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（n）是一次函數(shù)，f（8）=15且f（2），f（5），f（4）成等比數(shù)列，求
lim
n→∞
f(1)+f(2)+…f(n)
n2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，?x∈R，都有f（2-x）=f（2+x），f（-x）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-2，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga（x+1）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（-1，2014]內(nèi)恰有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（
1
9
，
1
5
）∪（
3
，
7
）
B、（0，
1
9
）∪（
7
，+∞）
C、（
1
9
，1）∪（1，
3
）
D、（
1
7
，
1
3
）∪（
3
，
7
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修一3.1函數(shù)與方程練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，則方程的根落在區(qū)間(　　)

A．(1,1.25)               B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)                D. 不能確定

 

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