【題目】如圖，已知拋物線： 與圓： （）相交于、、、四個點．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）當四邊形的面積最大時，求對角線、的交點的坐標．

【答案】（1）（2）

【解析】（Ⅰ）將拋物線代入圓的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）

拋物線與圓相交于、、、四個點的充要條件是：方程（1）有兩個不相等的正根

∴即{解這個不等式組得.

（II） 設四個交點的坐標分別為、、、。則直線AC、BD的方程分別為

解得點P的坐標為。則由（I）根據(jù)韋達定理有， 由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積

令，則下面求的最大值。

方法1：由三次均值有：

當且僅當，即時取最大值。經(jīng)檢驗此時滿足題意。故所求的點P的坐標為

法2：令，，

∴，

令得，或（舍去）

當時，；當時；當時，

故當且僅當時，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點P的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（ ）x ， 其反函數(shù)為y=g（x）．
（1）若g（mx2+2x+1）的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當x∈[﹣1，1]時，求函數(shù)y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在實數(shù)m＞n＞3，使得函數(shù)y=h（x）的定義域為[n，m]，值域為[n2 ， m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）【選修4-5：不等式選講】

已知函數(shù).

（Ⅰ）求的解集；

（Ⅱ）設函數(shù)， ，若對任意的都成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設關于的方程有個不同的實數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠有4臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修，每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的工資，每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修，就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤，否則將不產(chǎn)生利潤，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長方形，邊長分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個邊長為4cm的正方形．
（1）求該幾何體的全面積．
（2）求該幾何體的外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價格從花市購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售．如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．

（1）若花店一天購進17支玫瑰花，求當天的利潤（單位：元），關于當天需求量（單位：枝， 的解析式；

（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

①假設花店在這100天內每天購進16枝玫瑰花或每天購進17枝玫瑰花，分別計算這100天花店的日利潤（單位：元）的平均數(shù)，并以此作為決策依據(jù)，花店在這100天內每天購進16枝還是17枝玫瑰花？

②若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當天的利潤不少于75元的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（參考數(shù)據(jù)： ）

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若時，函數(shù)有三個零點，分別記為，證明： ．

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