Question

（2011•浦東新區(qū)三模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°．
（1）如圖給出了該直三棱柱三視圖中的主視圖，請據(jù)此畫出它的左視圖和俯視圖；
（2）若P是AA₁的中點，求四棱錐B₁-C₁A₁PC的體積．

Answer 1

分析：（1）由已知中直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直觀圖，及CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，我們易得該幾何體的主視圖和左視圖是以2為邊長的正方形，俯視圖為直角邊長為2的等腰直角三角形；
（2）由已知中直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=AC=BC=2，∠ACB=90°，P是AA₁的中點，我們計算出四棱錐B₁-C₁A₁PC的底面面積及高，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：（1）如圖，該直三棱柱的左視圖和俯視圖，如下所示：

（2）∵P是AA₁的中點，CC₁=AC=2
故四邊形C₁A₁PC的面積S=

1

2

（A₁P+C₁C）•A₁C₁=3
而四棱錐B₁-C₁A₁PC的高h(yuǎn)=B₁C₁=2
故四棱錐B₁-C₁A₁PC的V=

1

3

•Sh=2

點評：本題考查的知識點是棱錐的體積，簡單空間圖形的三視圖，其中（1）的關(guān)鍵是根據(jù)幾何體的直觀圖及已知條件判斷出各種視圖的形狀，（2）的關(guān)鍵是計算出棱錐的底面面積及高．