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下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0 為函數f（x）在區(qū)間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
②從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xa，ya），若記
.
X
=
1
n
∑xi，
.
Y
=
1
n
∑yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點（
.
X
，
.
Y
）；
③設點P是△ABC所在平面內的一點，且
BC
+
BA
=2
BP
，則P為線段AC的中點；
④若空間兩點A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為
14
，則m=2．
其中真命題的個數為（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個
分析：當存在零點時這兩個值的乘積一定小于0，反過來不一定成立，需要加上函數是一個連續(xù)函數，回歸直線
?
y
=bx+a必過樣本中心點（
.
X
，
.
Y
），點P是△ABC所在平面內的一點，且
BC
+
BA
=2
BP
，則P為線段AC的中點，空間兩點A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為
14
，則m=2或m=-4．
解答：解：f（a）f（b）＜0 為函數f（x）在區(qū)間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
即當存在零點時這兩個值的乘積一定小于0，反過來不一定成立，需要加上函數是一個連續(xù)函數，故①正確，
回歸直線
?
y
=bx+a必過樣本中心點（
.
X
，
.
Y
），故②正確，
點P是△ABC所在平面內的一點，且
BC
+
BA
=2
BP
，則P為線段AC的中點，③正確，
若空間兩點A（1，2，-1），B（2，0，m）的距離為
14
，則m=2或m=-4，故④不正確．
綜上可知有兩個命題是正確的．
故選B．
點評：本題考查函數零點的判定定理，考查線性回歸方程，考查空間兩點之間的距離公式，考查向量的加法及其幾何意義，是一個綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x-
a
x
(a＞0)，有下列四個命題：
①f（x）是奇函數；
②f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
③方程|f（x）|=a總有四個不同的解；
④f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞增．
其中正確的是（　�。�
A、僅②④B、僅②③
C、僅①③D、僅③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①f（a）f（b）＜0為函數f（x）在區(qū)間（a，b）內存在零點的必要不充分條件；
②命題“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
③從總體中抽取的樣本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若記
.
X
=
1
n
n
i=1
xi，
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi，則回歸直線
?
y
=bx+a必過點(
.
X
，
.
Y
)
④若關于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集為{x|x＜-1，或x＞2}，則m=3．
其中真命題的序號為
 
（寫出所有正確的命題）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f （x）是定義域為R的奇函數，且滿足f （x-2）=-f （x）對一切x∈R恒成立，當-1≤x≤1時，f （x）=x3，則下列四個命題：
①f（x）是以4為周期的周期函數．
②f（x）在[1，3]上的解析式為f （x）=（2-x）3．
③f（x）在(
3
2
，f(
3
2
))處的切線方程為3x+4y-5=0．
④f（x）的圖象的對稱軸中，有x=±1，其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）滿足條件：f（x）不是常值函數，且f（2-x）=f（x）與f（x-1）=f（x+1）對任意x∈R成立，給出下列四個命題：
①f（x）為周期函數；
②f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③f（x）的圖象關于y軸對稱；
④f（x）的圖象關于原點成中心對稱．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x|x|+px+q（x∈R），給出下列四個命題：①f（x）為奇函數的充要條件是q=0；②f（x）的圖象關于點（0，q）對稱；③當p=0時，方程f（x）=0的解集一定非空；④方程f（x）=0的解的個數一定不超過兩個．
其中所有正確命題的序號是
①②③
①②③
．

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