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【題目】如圖，設橢圓1的左右焦點分別為F1、F2，過焦點F1的直線交橢圓于A、B兩點，若△ABF2的內切圓的面積為4，設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則|y1﹣y2|值為_____．

【答案】．

【解析】

根據橢圓方程求得、的值，從而得到橢圓的焦點坐標．利用橢圓的定義算出的周長為16，由圓面積公式求得的內切圓半徑，從而算出的面積．最后根據的形狀，算出其面積，由此建立關系式并解之，即可得出的值．

∵橢圓中，a2＝16且b2＝4，

∴a＝4，b＝2，c2，

可得橢圓的焦點分別為F1（﹣2，0）、F2（2，0），

設△ABF2的內切圓半徑為r，

∵△ABF2的內切圓面積為S＝πr2＝4，∴r，

根據橢圓的定義，得|AB|+|AF2|+|BF2|＝（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）＝4a＝16．

∴△ABF2的面積S（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r16，

又∵△ABF2的面積S＝S△AF1F2+S△BF1F2|y1|×|F1F2||y2|×|F1F2|

（|y1|+|y2|）×|F1F2|＝2|y2﹣y1|（A、B在x軸的兩側），

∴2|y2﹣y1|，解之得|y2﹣y1|．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角梯形中，，，，為的中點，如圖將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2．

求證：平面；

求二面角的正切值；

在線段上是否存在點，使平面？若存在，確定的位置，若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖所示,已知在矩形中,,,平面,且.

（1）問當實數在什么范圍時,邊上能存在點,使得？

（2）當邊上有且僅有一個點使得時,求二面角的余弦值大小.

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.

（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；

（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有下列四個命題：

①“若a2+b2＝0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b2≠0”

②若事件A與事件B互斥，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；

③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要條件；

④若α、β是兩個相交平面，直線mα，則在平面β內，一定存在與直線m平行的直線．

上述命題中，其中真命題的序號是_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A，B，點P在橢圓O上運動，若△PAB面積的最大值為，橢圓O的離心率為．

(1)求橢圓O的標準方程；

(2)過B點作圓E：的兩條切線，分別與橢圓O交于兩點C，D(異于點B)，當r變化時，直線CD是否恒過某定點?若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體中，四邊形為菱形， ， ， ， ，平面平面， ， 為的中點， 為平面內任一點.

（1）在平面內，過點是否存在直線使？如果不存在，請說明理由，如果存在，請說明作法；

（2）過， ， 三點的平面將幾何體截去三棱錐，求剩余幾何體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序，若輸入的，則輸出的所有的值之和為_____．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將函數的圖像向右平移個單位長度，再將所得圖像上的每個點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，所得圖像關于直線對稱，則的最小正值為（ ）

A. B. C. D.

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