設點O是直角坐標系的原點,點M在直線l:x=-p(p＞0)上移動,動點N在線段MO的延長線上,且滿點|MN|=|MO|·|NO|.

(1)求動點N的軌跡方程;

(2)當p=1時,求|MN|的最小值.

解：(1)過N作NN′垂直x軸于N′,設直線l與x軸交于M′.

設N(x,y)(x＞0),則N′(x,0),M′(-p,0),

∵M、O、N三點共線,

∴

由

∵x＞0,p＞0,將上式整理化簡為

(p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0(x＞0).

(2)當p=1時,N點軌跡為y2=2x+1(x＞0),

設N(x,y),M(-1,t).

由M、O、N共線,

得∴M(-1,-).

則|MN|=

=x++2≥2+2=4.

當且僅當x=,即x=1時,等式成立.

∴當x=1時,|MN|最小值為4.

綠色通道：

本題關鍵在于能否建立合理的等式,再將等式轉(zhuǎn)化為用動點坐標(x,y)來表示,即可求得動點的軌跡方程.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•寧德模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標xoy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=1+t2
y=2t2+1
（t為參數(shù)），若圓P在以該直角坐標系的原點O為極點、x軸的正半軸為極軸的極坐標系下的方程為ρ2-4ρcos+3=0
（Ⅰ）求曲線C的普通方程和圓P的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點A是曲線C上的動點，點B是圓P上的動點，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

設點O是直角坐標系的原點,點M在直線l:x=-p(p＞0)上移動,動點N在線段MO的延長線上,且滿點|MN|=|MO|·|NO|.

(1)求動點N的軌跡方程;

(2)當p=1時,求|MN|的最小值.

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(設點O是直角坐標系的原點，點M在直線l∶x＝－p(p＞0)上移動，動點在線段MO的延長線上，且滿足|MN|＝|MO|·|NO|．

(Ⅰ)求動點N的軌跡方程；

(Ⅱ)當p＝1時，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆安徽懷遠縣包集中學高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大.

 (1)求點P的軌跡方程；

   （2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值.

   （3）設點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程.

 

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