Question

在等比數(shù)列{a_n}中，a_n=2×3^n-1，則數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和等于（　�。�

• A、3ⁿ-1
• B、3（3ⁿ-1）
• C、

  1

  4

  （9ⁿ-1）
• D、

  3

  4

  （9ⁿ-1）

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知可知，數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)以3為公比的等比數(shù)列，從而可得由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列是以6為首項(xiàng)，以9為公比的等比數(shù)列，代入求等比數(shù)列的求和公式即可求解．

解答： 解：∵a_n=2×3^n-1，
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項(xiàng)以3為公比的等比數(shù)列，
由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列是以6為首項(xiàng)，以9為公比的等比數(shù)列
∴數(shù)列中前n個(gè)偶數(shù)項(xiàng)的和為S_n=

6(1-9n)

1-9

=

3

4

（9ⁿ-1）．
故選：D．

點(diǎn)評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及求和公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是確定新數(shù)列是等比數(shù)列．