Question

已知圓x²+（y-1）²=1和圓外一點(diǎn)p（-2，0），過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，其中一條切線是x軸，另一條切線設(shè)為l，點(diǎn)斜式設(shè)出直線l的方程，由圓心（0，1）到直線l的距離等于半徑，求出直線l的斜率 k，k 值即為所求．

解答：解：由題意知，過(guò)點(diǎn)P作圓的切線，其中一條切線是x軸，另一條切線設(shè)為l，設(shè)直線l的方程為
y-0=k（x+2），即 kx-y+2k=0，由圓心（0，1）到直線l的距離等于半徑1．
可得

|0-1+2k|

k2+1

=1，
∴k=0（舍去）或  k=

4

3

，
故兩切線夾角的正切值即直線l的斜率

4

3

，
故答案為

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求圓的切線方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，以及求兩直線的夾角的方法．