知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）令，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),并比較與的大小.

 

【答案】

(1)詳見解析;（2）; 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.

【解析】

試題分析：（1）先利用與的遞推關(guān)系得到與的遞推關(guān)系式，再通過構(gòu)造新數(shù)列，并結(jié)合等比數(shù)列的定義來證明是等比數(shù)列；（2）先求導(dǎo)得到的表達(dá)式，然后分組求和，一部分是用錯(cuò)位相減法，另一部分是用等差數(shù)列求和公式，最后通過作差比較與的大小情況.

試題解析：（1）由已知，可得兩式相減得

即從而    4分

當(dāng)時(shí)所以又所以從而

  5分

故總有，又

從而即數(shù)列是等比數(shù)列；  6分

（2）由（1）知,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013091901010013595442/SYS201309190101584857741317_DA.files/image029.png">所以

從而=

=

令，

錯(cuò)位相減得，

      10分

由上=

=12①

當(dāng)時(shí)，①式=0所以；

當(dāng)時(shí)，①式=12所以

當(dāng)時(shí)，又由函數(shù)可

所以即①從而  14分

考點(diǎn)：1、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，2、數(shù)列前項(xiàng)和的求法，3、函數(shù)的求導(dǎo).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，lga1、lga2、lga4成等差數(shù)列．又bn=
1
a2n
，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）證明{bn}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）如果無窮等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)的和S=
1
3
，求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1和公差d．
（注：無窮數(shù)列各項(xiàng)的和即當(dāng)n→∞時(shí)數(shù)列前項(xiàng)和的極限）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

.已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為,且滿足.

(Ⅰ)求與

（Ⅱ）從集合取出三個(gè)數(shù)構(gòu)成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，放回后再取出三個(gè)數(shù)構(gòu)成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，相同的數(shù)列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有滿足條件的數(shù)列為止。求滿足上述條件的所有的不同數(shù)列的和M.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北邯鄲2009-2010學(xué)年高一下學(xué)期期末 題型：解答題

 

   （普通高中做）

已知等差數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，．

（Ⅰ）求的通項(xiàng)與；

（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，為最大？最大值為多少？

 

 

   （示范性高中做）

已知數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省杭州師范大學(xué)附屬中學(xué)高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

.已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)前項(xiàng)和為,且滿足.
(Ⅰ)求與
（Ⅱ）從集合取出三個(gè)數(shù)構(gòu)成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，放回后再取出三個(gè)數(shù)構(gòu)成以正整數(shù)為公比的遞增等比數(shù)列，相同的數(shù)列只取一次，按照上述取法取下去，直到取完所有滿足條件的數(shù)列為止。求滿足上述條件的所有的不同數(shù)列的和M.

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