精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
12．等比數列中，首項a1=2，a4=16．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）設數列bn=lgan，證明數列{bn}是等差數列并求前n項和Tn．

分析 （1）設數列{an}的公比為q，由a1=2，a4=16．可得2q3=16，解得q，即可得出．
（2 ）bn=lgan=n．n≥2時，作差bn-bn-1，即可證明．

解答 （1）解：設數列{an}的公比為q，∵a1=2，a4=16．
∴2q3=16，解得q=2．
∴an=2n．
（2 ）證明：bn=lgan=n．
n≥2時，bn-bn-1=n-（n-1）=1．
∴數列{bn}是等差數列，公差為1，首項為1．
前n項和Tn=$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題考查了等差數列與等差數列的定義通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．命題“若A=B，則A⊆B”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是（　　）
A．0B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的圖象經過$M（\sqrt{3}，\frac{{\sqrt{10}}}{2}）$，$N（2，\frac{{\sqrt{15}}}{3}）$兩點，F是C的右焦點，D點坐標為（3，0）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）過點F的直線l交C于A、B兩點，求直線DA、DB的斜率之積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知等差數列{an}的前n項和Sn滿足S3=0，S5=-5．則數列$\left\{{\frac{1}{{{a_{2n-1}}{a_{2n+1}}}}}\right\}$的前50項和T50=$\frac{-51}{101}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．給出下列五個結論：
①從編號為001，002，…，500的500個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本編號從小到大依次為007，032，…，則樣本中最大的編號是482；
②命題“?x∈R，均有x2-3x-2＞0”的否定是：“?x0∈R，使得x02-3x0-2≤0”；
③將函數$y=\sqrt{3}cosx+sinx（x∈R）$的圖象向右平移$\frac{π}{6}$后，所得到的圖象關于y軸對稱；
④?m∈R，使$f（x）=（{m-1}）•{x^{{m^2}-4m+3}}$是冪函數，且在（0，+∞）上遞增；
⑤如果{an}為等比數列，bn=a2n-1+a2n+1，則數列{bn}也是等比數列．
其中正確的結論為（　�。�
A．①②④B．②③⑤C．①③④D．①②⑤

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，二面角A-C1C-B的大小為$\frac{π}{3}$，點D線段BC的中點．
（1）若AB=AC，求證：平面BB1C1C⊥平面AB1D；
（2）當三棱柱ABC-A1B1C1的體積最大時，求直線A1D與平面AB1D所成角θ的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知sin2α=$\frac{4}{5}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），sin（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，β∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求tan（α+2β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知球O的半徑為R，A，B，C三點在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為$\frac{1}{2}R$，AB=AC=2，∠BAC=120°，則球O的表面積為$\frac{64}{3}π$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．某班級有50名學生，現要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出5名學生，將這50名學生隨機編號1～50號，并分組，第一組1～10號，第二組11～20號，…，第五組41～50號，若在第三組中抽得號碼為22的學生，則在第五組中抽得號碼為（　�。┑膶W生．
A．42B．44C．46D．48

查看答案和解析>>

同步練習冊答案