【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|),x為f(x)的零點,x為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在()上單調(diào),則ω的最大值為_____.
【答案】11
【解析】
首先利用函數(shù)的零點和對稱軸求出函數(shù)的關(guān)系式,進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求出結(jié)果.
f(x)=sin(ωx+φ),
由于x為f(x)的零點,
所以(∈Z),
且x為y=f(x)圖象的對稱軸,
所以(k∈Z),
所以(k∈Z),由于|φ|,
所以φ.
把φ代入上式整理得ω=2(k﹣k′)+1.所以是奇數(shù).
由于f(x)在()上單調(diào),
所以,整理得,
故,整理得ω≤14,
當(dāng)k﹣k′=6時,ω的最大值為13.
當(dāng)時,因為φ,,
計算得函數(shù)在區(qū)間()不單調(diào),所以舍去.
當(dāng)時,
解不等式
得函數(shù)的減區(qū)間為,
當(dāng)時,減區(qū)間為
因為() ,符合題意.
故答案為:11
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年8月18日,舉世矚目的第18屆亞運(yùn)會在印尼首都雅加達(dá)舉行,為了豐富亞運(yùn)會志愿者的業(yè)余生活,同時鼓勵更多的有志青年加入志愿者行列,大會主辦方?jīng)Q定對150名志愿者組織一次有關(guān)體育運(yùn)動的知識競賽(滿分120分)并計劃對成績前15名的志愿者進(jìn)行獎勵,現(xiàn)將所有志愿者的競賽成績制成頻率分布直方圖,如圖所示,若第三組與第五組的頻數(shù)之和是第二組的頻數(shù)的3倍,試回答以下問題:
(1)求圖中的值;
(2)求志愿者知識競賽的平均成績;
(3)從受獎勵的15人中按成績利用分層抽樣抽取5人,再從抽取的5人中,隨機(jī)抽取2人在主會場服務(wù),求抽取的這2人中其中一人成績在分的概率.
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【題目】如圖是一個“蝴蝶形圖案(陰影區(qū)域)”,其中是過拋物線的兩條互相垂直的弦(點在第二象限),且交于點,點為軸上一點,,其中為銳角
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列的各項為正數(shù),且.
(1)求的通項公式;
(2)設(shè),求證數(shù)列的前項和<2.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點為極點, 軸正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,已知曲線,直線.
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(1)求的值;
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