【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：，

【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）見解析；

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)，討論a的取值范圍，求出單調(diào)區(qū)間；

（2）由（1）得函數(shù)函數(shù)在內(nèi)的最小值為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為在恒成立即可.

（1）,因?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，

函數(shù)在內(nèi)的最小值為，

要證：不等式成立，

即證：，

即證：，，

即證：，

令，

則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，，因?yàn)?/span>，

則，即當(dāng)時(shí)，成立

則當(dāng)時(shí)，成立.

練習(xí)冊系列答案
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（2）找出方程有4個(gè)不等實(shí)根的充要條件.

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【題目】下面結(jié)論中，正確結(jié)論的是（ ）

A.存在兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，使得等式成立

B. (0< x < π)的最小值為4

C.若是等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則成等比數(shù)列

D.已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，若，則一定是銳角三角形

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【題目】在中，已知A，a，b，給出下列說法：

①若，則此三角形最多有一解；

②若，且，則此三角形為直角三角形，且；

③當(dāng)，且時(shí)，此三角形有兩解.

其中正確說法的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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【題目】為改善居民的生活環(huán)境，政府?dāng)M將一公園進(jìn)行改造擴(kuò)建.已知原公園是直徑為200 m的半圓形，出入口在圓心O處，A為居民小區(qū)，OA的距離為200 m，按照設(shè)計(jì)要求，以居民小區(qū)A和圓弧上點(diǎn)B的連線為一條邊向半圓外作等腰直角三角形ABC（C為直角頂點(diǎn)），使改造后的公園如圖中四邊形OACB所示.

（1）若，則C與出入口O之間的距離為多少米？

（2）的大小為多少時(shí)，公園OACB的面積最大？

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【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)作曲線的兩條切線,若這兩條切線互相垂直,則該函數(shù)的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,且與直角坐標(biāo)系長度單位相同的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn).若直與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí),若不等式在時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù)(a>0，且a≠1)的反函數(shù)為，函數(shù)y=g(x)的圖像與的圖像關(guān)于點(diǎn)(a,0)對稱。

（1）求函數(shù)y=g(x)的解析式。

（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由。

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