【題目】某地區(qū)業(yè)余足球運動員共有15000人,其中男運動員9000人,女運動員6000人,為調(diào)查該地區(qū)業(yè)余足球運動員每周平均踢足球占用時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位業(yè)務足球運動員每周平均踢足球占用時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
    得到業(yè)余足球運動員每周平均踢足球所占用時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:(0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].
    將“業(yè)務運動員的每周平均踢足球時間所占用時間超過4小時”
    定義為“熱愛足球”.
    附:K2=

    P(K2≥k0

    0.10

    0.05

    0.010

    0.005

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879


    (1)應收集多少位女運動員樣本數(shù)據(jù)?
    (2)估計該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率.
    (3)在樣本數(shù)據(jù)中,有80位女運動員“熱愛足球”.請畫出“熱愛足球與性別”列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關”.

    【答案】
    (1)解: ,

    ∴應收集120位女運動員樣本數(shù)據(jù)


    (2)解:由頻率分布直方圖得1﹣2×(0.100+0.025)=0.75,

    ∴該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率的估計值為0.75


    (3)解:由(2)知,300位足球運動中有300×0.75=225人的每周平均踢足球時間超過4小時,

    75人的每周平均踢足球占用時間超過4小時,

    ∴熱愛足球與性別列聯(lián)表如下,

    男運動員

    女運動員

    總計

    不熱愛足球

    35

    40

    75

    熱愛足球

    145

    80

    225

    總計

    180

    120

    300

    結合列聯(lián)表可算得 =

    ∴有99%的把握認為“熱愛足球與性別有關”


    【解析】(1)利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等求得答案;(2)由頻率分布直方圖結合概率和為1求得該地區(qū)每周平均踢足球所占用時間超過4個小時的概率.(3)由題意列出2×2列聯(lián)表,計算出k2的值,結合附表得答案.
    【考點精析】解答此題的關鍵在于理解頻率分布直方圖的相關知識,掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息.

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    =

    所以 的最小正周期為

    (2)由

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    ,

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