Question

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，向量

m

=(

3

， -1)，若

n

=(cosA， sinA)，且

m

⊥

n

， acosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別是

 

．

Answer 1

分析：由向量數(shù)量積的意義，有

m

⊥

n

?

3

cosA-sinA=0，進(jìn)而可得A，再根據(jù)正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC  sinC，結(jié)合和差公式的正弦形式，化簡(jiǎn)可得sinC=sin²C，可得C，由A、C的大小，可得B．

解答：解：根據(jù)題意，

m

⊥

n

?

3

cosA-sinA=0?A=

π

3

，
acosB+bcosA=csinC
由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，
又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，
化簡(jiǎn)可得，sinC=sin²C，
則C=

π

2

，
則 B=

π

6

，
故答案為：A=

π

3

；B=

π

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，以及兩角和正弦函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．