Question

已知α∈（0，π），cos(

π

2

-α)-cos(π-α)=

17

25

，則tanα的值為（　�。�

• A、-

  24

  7

• B、-

  24

  7

  或-

  7

  24

• C、-

  7

  24

• D、

  24

  7

Answer 1

分析：把已知的等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得到一個(gè)等式，記作①，然后利用同角三角函數(shù)間的平方關(guān)系得到另一個(gè)等式，記作②，①²-②得2sinαcosα的值，發(fā)現(xiàn)其值小于0，從而根據(jù)α的范圍得到sinα大于0，cosα小于0，進(jìn)而求出sinα-cosα的值，記作③，聯(lián)立①③即可求出sinα和cosα的值，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出tanα的值即可．

解答：解：化簡(jiǎn)原式得：sinα+cosα=

17

25

①，
又sin²α+cos²α=1②，
①²-②得：2sinαcosα=-

336

625

＜0，
∵α∈（0，π），∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα=

(sinα-cosα)2

=

1-2sinαcosα

=

1+ 336 625

=

31

25

③，
聯(lián)立①③解得：sinα=

24

25

，cosα=-

7

25

，
則tanα=

sinα

cosα

=-

24

7

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，根據(jù)α的范圍，判斷出sinα大于0，cosα小于0是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．