拋物線x2=4y的焦點為F，過點(0，-1)作直線l交拋物線A、B兩點，再以AF、BF為鄰邊作平行四邊形FABR，試求動點R的軌跡方程.

x2=4(y+3)(｜x｜＞4)


解析:

設(shè)R(x,y),∵F(0,1),∴平行四邊形FARB的中心為C(,),l:y=kx-1,代入拋物線方程，得x2-4kx+4=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k,x1x2=4，且

△=16k2-16＞0，即|k|＞1    ①，

∴y1+y2===4k2-2,∵C為AB的中點.

∴消去k得x2=4(y+3),由①得，｜x｜＞4，

故動點R的軌跡方程為x2=4(y+3)(｜x｜＞4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線有光學(xué)性質(zhì): 由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0)  一光源在點M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l: 2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M(如下圖所示)

 (1)設(shè)P、Q兩點坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明：y1·y2=－p2；

(2)求拋物線的方程；

(3)試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關(guān)于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px(p＞0).一光源在點M(,4)處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x-4y-17=0上的點N，再折射后又射回點M(如圖所示).

（1）設(shè)P、Q兩點坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2)，證明y1·y2=-p2；

（2）求拋物線的方程；

（3）試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關(guān)于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線折射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.今有拋物線y2=2px（p＞0）,一光源在點M（，4）處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線對稱軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點Q，再折射后，又沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，途中遇到直線l:2x-4y-17=0上的點N，再折射后又射回點M（如圖所示）.

(1)設(shè)P、Q兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2)，證明：y1y2=-p2;

(2)求拋物線的方程；

（3）試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關(guān)于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由.

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