Question

三邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個數(shù)為（ ）
A．25
B．26
C．36
D．37

Answer 1

【答案】分析：本題是一個分類計數(shù)問題，最長的邊長度是11，，另外兩邊長用x，y表示，要構(gòu)成三角形必須x+y≥12，列舉出當(dāng)y分別從11，10，9，8，7，6時，對應(yīng)的三角形的個數(shù)，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
另外兩邊長用x，y表示，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形，必須x+y≥12．
當(dāng)y取值11時，x=1，2，3，…，11，可有11個三角形；
當(dāng)y取值10時，x=2，3，…，10，可有9個三角形；
當(dāng)y取值分別為9，8，7，6時，x取值個數(shù)分別是7，5，3，1，
∴根據(jù)分類計數(shù)原理知所求三角形的個數(shù)為11+9+7+5+3+1=36．
故選C．
點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查組成三角形的條件，考查分類討論思想的應(yīng)用，是一個比較簡單的綜合題目，這種題目出現(xiàn)的幾率比較大．