Question

三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，且最大邊長(zhǎng)為11的三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A．25
B．26
C．36
D．37

Answer 1

【答案】分析：本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，最長(zhǎng)的邊長(zhǎng)度是11，，另外兩邊長(zhǎng)用x，y表示，要構(gòu)成三角形必須x+y≥12，列舉出當(dāng)y分別從11，10，9，8，7，6時(shí)，對(duì)應(yīng)的三角形的個(gè)數(shù)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：由題意知本題是一個(gè)分類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題，
另外兩邊長(zhǎng)用x，y表示，且不妨設(shè)1≤x≤y≤11，要構(gòu)成三角形，必須x+y≥12．
當(dāng)y取值11時(shí)，x=1，2，3，…，11，可有11個(gè)三角形；
當(dāng)y取值10時(shí)，x=2，3，…，10，可有9個(gè)三角形；
當(dāng)y取值分別為9，8，7，6時(shí)，x取值個(gè)數(shù)分別是7，5，3，1，
∴根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知所求三角形的個(gè)數(shù)為11+9+7+5+3+1=36．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，考查組成三角形的條件，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目，這種題目出現(xiàn)的幾率比較大．