已知f(x)=(x
1
k
+x)n，且正整數(shù)n滿足
C
2
n
=
C
6
n
，A={0，1，2，…n}．
（1）求n；
（2）若i，j∈A，是否存在j，當(dāng)i≥j時，
C
i
n
≤
C
j
n
恒成立．若存在，求出最小的j，若不存在，試說明理由：
（3）k∈A，若f（x）的展開式有且只有6個無理項(xiàng)，求k．
分析：（1）利用組合數(shù)的性質(zhì)由
C
2
n
=
C
6
n
可求得n；
（2）由題意可知，存在展開式中最大二項(xiàng)式系數(shù)滿足條件，從而可求得j；
（3）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1=
C
r
8
(x
1
k
)8-r•xr即可求得k．
解答：解：（1）由
C
2
n
=
C
6
n
可知n=8…3分
（2）存在展開式中最大二項(xiàng)式系數(shù)滿足條件，又展開式中最大二項(xiàng)式系數(shù)為
C
4
8
，
∴j=4…9分
（3）展開式通項(xiàng)為Tr+1=
C
r
8
(x
1
k
)8-r•xr=
C
r
8
x
8-r
k
+r，分別令k=1，2，3…8，
檢驗(yàn)得k=3或4時8-r是k的整數(shù)倍的r有且只有三個．
故k=3或k=4…16分
點(diǎn)評：本題考查二項(xiàng)式定理，著重考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及二項(xiàng)式系數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與分析解決問題的能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x
1-x
，設(shè)f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），則f3（x）和fn（x）的表達(dá)式分別為（　�。�
A、
x
1-4x
，
x
1-2n-1x
B、
x
1-8x
，
x
1-2nx
C、
x
1-2x
，
x
1-2n-2x
D、
x
1-x
，
x
1-2n-3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算：
.
ab
cd
.
=ad-bc
（1）若已知k=1，求解關(guān)于x的不等式
.
x1
1x-k
.
＜0
（2）若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x
1+x
，
（1）求f(x)+f(
1
x
)的值；
（2）求f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
5
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
x
1+x
，數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，f（1）為公比的等比數(shù)列；數(shù)列{bn}中b1=
1
2
，且bn+1=f（bn）
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=an(
1
bn
-1)，求{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．
（3）證明：對?n∈N+，有1≤Tn＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個
=
x
1+nx2
．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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