Question

定義運(yùn)算：

.

a b c d

.

=ad-bc
（1）若已知k=1，求解關(guān)于x的不等式

.

x 1 1 x-k

.

＜0
（2）若已知f(x)=

.

x 1 -1 k-x

.

，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值．

Answer 1

分析：（1）由新定義得到一元二次不等式x²-x-1＜0，解出即可．
（2）由已知得到f（x）=-(x-

k

2

)2+1+

k2

4

，再對(duì)

k

2

與-1，1的大小關(guān)系進(jìn)行討論即可得出答案．

解答：解：（1）由定義及k=1，且

.

x 1 1 x-k

.

＜0，則x（x-k）-1＜0，即x²-x-1＜0，解得不等式的解集{x|

1- 5

2

＜x＜

1+ 5

2

}．
（2）∵f（x）=

.

x 1 -1 k-x

.

=x（k-x）+1=-x²+kx+1=-(x-

k

2

)2+1+

k2

4

，
∴f（x）_max=

-k，當(dāng)k＜-2時(shí) k2 4 +1，當(dāng)-2≤k≤2時(shí) k，當(dāng)k＞2時(shí)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了在新定義的條件下解一元二次不等式及求含參數(shù)的二次函數(shù)的最值，對(duì)于含參數(shù)的二次函數(shù)求最值要通過分類討論放在單調(diào)區(qū)間內(nèi)是解決問題的關(guān)鍵．