Question

某學校用50萬元購買了一塊土地，該地可以建造每層1000平方米的學生公寓樓，公寓樓總建筑面積(即各層面積之和)的每平方米平均建筑費與建筑高度有關．公寓樓每升高一層，整幢樓房每平方米建筑費用平均提高20元．已知建筑一層樓房時，每平方米的建筑費用為320元．

(1)寫出學生公寓數(shù)每平方米的平均綜合費用(綜合費用=建筑費用＋購地費用)y與樓層n的函數(shù)關系式；

(2)求使學生公寓樓每平方米的平均綜合費用最少時樓層n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設學生公寓樓每平方米的平均綜合費用為y元，則y=＋[320＋(n－1)×20]=20n＋＋300(n∈N*)． 　　(2)∵y≥， 　　當20n=，即當且僅當n=5時y有最小值，所以n值為5． 　　答：當建筑5層樓時，學生公寓樓每平方米的平均綜合費用最少． 　　分析 (1)n層學生公寓樓的總建造面積是1000n平方米，平均每平方米的購地費用為元．平均每平方米的建筑費用為320＋(n－1)×20(n∈N*)，從而可表示平均綜合費用y； 　　(2)利用函數(shù)、不等式等綜合知識求函數(shù)的最小值．

提示：

證明不等式最常用的方法——比較法、綜合法、分析法．我們常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學問題的一種重要思想方法．