Question

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=2cosα y=2sinα

（α為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸為極軸）中，曲線C₂的方程ρ（cosθ-sinθ）+2=0，C₁與C₂相交于兩點(diǎn)A，B，則公共弦AB的長(zhǎng)是

2

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C₁的普通方程，曲線C₂的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（0，0）到直線的距離，最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦AB的長(zhǎng)度．

解答：解：由

x=2cosα y=2sinα

得x²+y²=4，
∴曲線C₁的普通方程為得x²+y²=4，
∵ρ（cosθ-sinθ）+2=0，
∴x-y+2=0，
∴曲線C₂的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0．
∵圓C₁的圓心為（0，0），
∵圓心（0，0）到直線x-y+2=0的距離d=

2

2

，
又r=2，所以弦長(zhǎng)AB=2

22-( 2 2 )2

=2

2

．
∴弦AB的長(zhǎng)度2

2

，
故答案為：2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓的參數(shù)方程，以及簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．