Question

直線(xiàn)y=x+b與曲線(xiàn)x=

1-y2

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�

• A．b=

  2

• B．-1＜b≤1或b=-

  2

• C．-1≤b≤1
• D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：把曲線(xiàn)方程整理后可知其圖象為半圓，進(jìn)而畫(huà)出圖象來(lái)，要使直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．

解答：解：由x=

1-y2

，化簡(jiǎn)得x²+y²=1，注意到x≥0，所以這個(gè)曲線(xiàn)應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．
畫(huà)出圖象，這樣因?yàn)橹本�(xiàn)與其只有一個(gè)交點(diǎn)，
從圖上看出其三個(gè)極端情況分別是：
①直線(xiàn)在第四象限與曲線(xiàn)相切，②交曲線(xiàn)于（0，-1）和另一個(gè)點(diǎn)，③與曲線(xiàn)交于點(diǎn)（0，1）．
直線(xiàn)在第四象限與曲線(xiàn)相切時(shí)解得b=-

2

，當(dāng)直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）時(shí)，b=1．
當(dāng)直線(xiàn)y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-1）時(shí)，b=-1，所以此時(shí)-1＜b≤1．
綜上滿(mǎn)足只有一個(gè)公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)b 的取值范圍是：-1＜b≤1或b=-

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題除了用聯(lián)立方程轉(zhuǎn)化為方程的根的問(wèn)題之外，也可用數(shù)形結(jié)合的方法較為直觀．