設(shè)cos﹙x+
π
4
﹚=
3
4
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求cos2x•
1-tanx
1+tanx
的值．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式將條件進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論．
解答： 解：cos2x•
1-tanx
1+tanx
=cos2x•
1-
sinx
cosx
1+
sinx
cosx
=cos2x•
cosx-sinx
cosx+sinx
=（cosx+sinx）（cosx-sinx）•
cosx-sinx
cosx+sinx
=（cosx-sinx）2•
∵cos﹙x+
π
4
﹚=
3
4
=
2
2
（cosx-sinx），
∴cosx-sinx=
3
2
2
，
∴（cosx-sinx）2=（
3
2
2
）2=
9
8
，
故cos2x•
1-tanx
1+tanx
=
9
8
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，利用同角的三角關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A、“ab＜0”是“方程ax2+by2=1表示雙曲線”的充分不必要條件
B、命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”
C、若命題p：存在x∈R，x2-x+1=0，則命題p的否定：對(duì)任意x∈R，x2-x+1≠0
D、若命題“非p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin3θ+cos3θ=1，求sinθ+cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用logax、logay、logaa表示下列各式：
（1）loga
x2
yz3
；
（2）loga
x
y2z
；
（3）loga（x2yz3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，過其右焦點(diǎn)F與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P是直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，直線PA與橢圓的另一交點(diǎn)為M，直線PB與橢圓的另一交點(diǎn)為N，求證：直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，AA1=2
3
，BD⊥A1A，∠BAD=∠A1AC=60°，點(diǎn)M是棱AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面BMD；
（Ⅱ）求點(diǎn)C1到平面BDD1B1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t，需礦石4t，煤3t，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t，需礦石5t，煤10t，每1t甲種產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬(wàn)元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬(wàn)元，工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求消耗礦石不超過200t，煤不超過300t，則甲、乙兩種產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1，d∈N*．若設(shè)M1是從a1開始的前t1項(xiàng)數(shù)列的和，即M1=a1+…+a t 1（1≤t1，t1∈N*），M2=at1+1+at1+2+…+at2（1＜t2∈N*），如此下去，其中數(shù)列{Mi}是從第ti-1+1（t0=0）開始到第ti（1＜ti）項(xiàng)為止的數(shù)列的和，即Mi=ati-1+1+…+ati（1≤ti，ti∈N*）．
（1）若數(shù)列an=n（1≤n≤13，n∈N*），試找出一組滿足條件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；
（2）試證明對(duì)于數(shù)列an=n（n∈N*），一定可通過適當(dāng)?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列{Mn}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{an}中a1=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無(wú)窮整數(shù)數(shù)列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{Mn}；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin2（x+
π
4
）-sin2（x-
π
4
）是以
 
為周期的
 
函數(shù)．

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