直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點(diǎn).

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.

(2)三棱錐A-EFC的體積.

 

(1) 30° (2)

【解析】(1)取AB的中點(diǎn)D,連DE,DF,則DF∥A1B,

∴∠DFE(或其補(bǔ)角)即為所求.

由題意易知,DF=,DE=1,AE=,

由DE⊥AB,DE⊥AA1得DE⊥平面ABB1A1,

∴DE⊥DF,即△EDF為直角三角形,

∴tan∠DFE===,∴∠DFE=30°,

即異面直線EF和A1B所成的角為30°.

(2)VA-EFC=VF-AEC=·S△AEC·FA=××××=.

 

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已知a,b,c都是實(shí)數(shù),則在命題“若a>b,則ac2>bc2”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個(gè)命題中,真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

(A)4　　　　(B)2　　　　(C)1　　　　(D)0

 

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若x>0,則(2+)(2-)-4(x-)=　　　　.

 

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設(shè)A,B是非空集合,定義A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},已知A={x|y=},B={y|y=2x2},則A×B等于(　　)

(A)(2,+∞) (B)[0,1]∪[2,+∞)

(C)[0,1)∪(2,+∞) (D)[0,1]∪(2,+∞)

 

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已知集合A={0,1},B={-1,0,a+3},且A⊆B,則a等于(　　)

(A)1 (B)0 (C)-2 (D)-3

 

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已知線段AB,CD分別在兩條異面直線上,M,N分別是線段AB,CD的中點(diǎn),則MN　　　 (AC+BD)(填“>”“<”或“=”).

 

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正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是線段C1D,BC的中點(diǎn),則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是(　　)

(A)相交 (B)異面 (C)平行 (D)垂直

 

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如圖,四棱錐S-ABCD中,ABCD為矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=AD,E為CD上一點(diǎn),且CE=3DE.

(1)求證:AE⊥平面SBD.

(2)M,N分別為線段SB,CD上的點(diǎn),是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,確定M,N的位置;若不存在,說明理由.

 

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在斜二測(cè)畫法的規(guī)則下,下列結(jié)論正確的是(　　)

(A)角的水平放置的直觀圖不一定是角

(B)相等的角在直觀圖中仍然相等

(C)相等的線段在直觀圖中仍然相等

(D)若兩條線段平行,且相等,則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行且相等

 

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