若函數(shù)y=loga（ax）（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線rx+sy-1=0（rs＞0）上，則
1
r
+
1
s
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：可得A（1，1），進(jìn)而可得r+s=1，可得
1
r
+
1
s
=
r+s
r
+
r+s
s
=2+
s
r
+
r
s
，由基本不等式可得．
解答： 解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：
函數(shù)y=loga（ax）的圖象過定點(diǎn)A（1，1），
代入rx+sy-1=0可得r+s-1=0，即r+s=1，
∴
1
r
+
1
s
=
r+s
r
+
r+s
s
=2+
s
r
+
r
s
≥2+2
s
r
•
r
s
=4，
當(dāng)且僅當(dāng)
s
r
=
r
s
即s=r=
1
2
時(shí)，取等號(hào)，
∴
1
r
+
1
s
的最小值為4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“?x＞2，x2-x-2＞0”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|42x-4≥4x-2}則A∩（∁RB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+
a
2|x|
（a＞0），且f（x）≥
3
2
對(duì)于x∈[-2，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln|x|-
1
x-1
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；
②任取x＞0，均有（
1
2
）x＞（
1
3
）x；
③在同一坐標(biāo)系中，y=log2x與y=log
1
2
x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；
④A=R，B=R，f：x→y=
1
x+1
，則f為A到B的映射；
⑤y=
1
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數(shù)．
其中正確的命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x-x2(0≤x≤3)
x2+6x(-2≤x≤0)
的值域是（　�。�
A、R
B、[-8，1]
C、[-9，+∞）
D、[-9，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=π 
1
3
，b=logπ3，c=log3
π
3
，則a，b，c大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞a＞b
D、c=a＞b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中正確的有（　　）
①函數(shù)y=x -
1
2
的定義域是{x|x≠0}；
②方程lg
x-2
=lg（x-2）的解集為{3}；
③不等式lg（x-1）＜1的解集是{x|x＜11}
④方程31-x-2=0的解集為{x|x=1-log32}．
A、①②B、②③④C、①③D、②④

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