Question

已知函數(shù)f（x）=2^x+

a

2|x|

（a＞0），且f（x）≥

3

2

對(duì)于x∈[-2，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分類討論，利用基本不等式及函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：x＞0時(shí)，f（x）=2^x+

a

2x

≥2

a

，
∵f（x）≥

3

2

，
∴2

a

≥

3

2

，∴a≥

9

16

；
-2≤x≤0時(shí)，f（x）=（1+a）2^x，∴f（x）_min=

1+a

4

，
∵f（x）≥

3

2

，
∴

1+a

4

≥

3

2

，∴a≥5．
綜上，a≥5．
故答案為：a≥5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．