Question

設函數f（x）=

2x-2    x∈[1，+∞) x2-2x  x∈(-∞，1]

，則函數f（x）=

1

4

的零點是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是分段函數及函數的零點，由設函數f（x）=

2x-2     x∈[1 +∞) x2-2x   x∈(-∞，1)

，函數f（x）-

1

4

的零點即為函數f（x）=

1

4

時的自變量x的值，分類討論后，即可得到結果．

解答：解：當x≥1時，
f（x）-

1

4

=0，
即2x-2-

1

4

=0，
∴x=

9

8

．
當x＜1時，
f（x）-

1

4

=0，
即x²-2x-

1

4

=0，
x=

2- 5

2

（舍去大于1的根）．
∴f（x）-

1

4

的零點為

9

8

，

2- 5

2

．
故答案為：

9

8

，

2- 5

2

．

點評：分段函數分段處理，這是研究分段函數圖象和性質最核心的理念，具體做法是：分段函數的定義域、值域是各段上x、y取值范圍的并集，分段函數的奇偶性、單調性要在各段上分別論證；分段函數的最大值，是各段上最大值中的最大者．故本題中由函數值求自變量的值，也要分段討論．