Question

【題目】已知函數f（x）=2x ， x∈（0，2）的值域為A，函數g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定義域為B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若BA，求實數a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）已知函數f（x）=2x ， x∈（0，2）的值域為A，∴A=（1，4），
函數g（x）=log2（x﹣2a）+ （a＜1）的定義域為B．
∴B=（2a，a+1），a＜1，
（Ⅱ）若BA，則（2a，a+1）（1，4），
∴ ，解得： ≤a＜1
【解析】（Ⅰ）根據指數函數以及對數函數的性質解出即可；（2）根據集合的包含關系得到關于a的不等式組，解出即可．
【考點精析】掌握集合的表示方法-特定字母法和函數的定義域及其求法是解答本題的根本，需要知道①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數軸或韋恩圖來表示集合；求函數的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數;②是分式函數時，定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零，當對數或指數函數的底數中含變量時，底數須大于零且不等于1,零（負）指數冪的底數不能為零．