（2010•溫州二模）已知橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為B1，B2，下頂點(diǎn)為A，直線AB2與直線B1F交于點(diǎn)P，若
AP
=2
AB2
，則橢圓的離心率為（　�。�
分析：先寫出直線AB2與直線B1F的方程，聯(lián)立方程組求出交點(diǎn)P的坐標(biāo)，B2為AP的中點(diǎn)，可得a與c的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率．
解答：解：由題意知，A（0，-a）、F （0，c）、B1（-b，0）、B2（b，0），B2為AP的中點(diǎn)．
AB2方程
x
b
-
y
a
=1，即 ax-by-ab=0  ①，B1F方程
x
-b
+
y
c
=1，即 cx-by+bc=0   ②，
將①②聯(lián)立方程組可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)（
b(a+c)
a-c
，
2ac
a-c
），
再由中點(diǎn)公式得：2b=0+
b(a+c)
a-c
，0=-a+
2ac
a-c
，
∴a=3c，
∴e=
c
a
=
1
3
．
故答案選 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)及求2條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
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（2010•溫州二模）設(shè)向量
a
=(1，
3
)，
b
=(cosθ，sinθ)，若
a
∥
b
，則tanθ=
3
3
．

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（2010•溫州二模）已知f′（x）是函數(shù)f(x)=
13
x3-mx2+(m2-1)x+n的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)y=f[f′（x）]在區(qū)間[m，m+1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的范圍是
-1≤m≤0
-1≤m≤0
．

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（2010•溫州二模）設(shè)AD是半徑為5的半圓O的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點(diǎn)，已知AB=BC=
10
．
（1）求cos∠AOC的值．
（2）求
DC
•
DB
的值．

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（2010•溫州二模）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=
1，n=1
n2-3n+4，n≥
2
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得am，am+1，am+2成等比數(shù)列，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（2010•溫州二模）設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，若（2+i）z=3-i，則z•
.
z
的值為（　�。�

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