Question

已知點(diǎn)A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，OP⊥平面ABC，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：空間向量的數(shù)量積運(yùn)算

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：設(shè)P（x，y，z），利用OP⊥平面ABC，可得P（2y，y，2y），利用點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，可得（2y-1，y，2y）=λ（2y，y-2，2y）+μ（2y，y，2y-1），即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)P（x，y，z），則

OP

=（x，y，z），
∵A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，1），
∴

AB

=（-1，2，0），

BC

=（0，-2，1），
∵OP⊥平面ABC，
∴

-x+2y=0 -2y+z=0

，∴x=z=2y，
∴P（2y，y，2y），
∴

AP

=（2y-1，y，2y），

BP

=（2y，y-2，2y），

CP

=（2y，y，2y-1），
∵點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)，
∴（2y-1，y，2y）=λ（2y，y-2，2y）+μ（2y，y，2y-1），
∴

2y-1=2y(λ+μ) y=λ(y-2)+μy 2y=2λy+μ(2y-1)

，∴y=

2

7

，
∴P（

4

7

，

2

7

，

4

7

），
故答案為：（

4

7

，

2

7

，

4

7

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查P點(diǎn)的坐標(biāo)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．