Question

設(shè)滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S₁，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為S₂（其中[x]，[y]分別表示不大于x，y的最大整數(shù)，例如[-0.3]=-1，[1.2]=1），給出下列結(jié)論：
①點(diǎn)（S₁，S₂）在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)；
②點(diǎn)（S₁，S₂）在直線x+y=7左下方的區(qū)域內(nèi)；
③S₁＜S₂；
④S₁＞S₂．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：先把滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域，滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域表達(dá)出來，然后看二者的區(qū)域的面積，再求S₁與S₂的關(guān)系．

解答： 解：滿足條件x²+y²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)橐粋�(gè)圓，其面積為：π
當(dāng)0≤x＜1，0≤y＜1時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，1≤y＜2時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤x＜1，-1≤y＜0時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)-1≤x＜0，0≤y＜1時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
當(dāng)0≤y＜1，1≤x＜2時(shí)，滿足條件[x]²+[y]²≤1；
∴滿足條件[x]²+[y]²≤1的點(diǎn)（x，y）構(gòu)成的平面區(qū)域是五個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，其面積為：5
綜上得：S₁與S₂的關(guān)系是S₁＜S₂，點(diǎn)（S₁，S₂）一定在直線y=x左上方的區(qū)域內(nèi)
故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面區(qū)域，處理兩個(gè)不等式的形式中，第二個(gè)難度較大，[x]²+[y]²≤1的平面區(qū)域不易理解．