在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若E為A1C1中點(diǎn)，則直線CE垂直于（　�。�
A、ACB、BDC、A1DD、A1A
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，求出向量
CE
的坐標(biāo)，以及
AC
、
BD
、
A1D
 的坐標(biāo)，
可以發(fā)現(xiàn)
CE
•
BD
=0，因此，
CE
⊥
BD
，即CE⊥BD，
解答：精英家教網(wǎng)解：以A為原點(diǎn)，AB、AD、AA1所在直線分別為x，y，z軸建空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，
則A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），
D（0，1，0），A1（0，0，1），E（
1
2
，
1
2
，1），
∴
CE
=（-
1
2
，-
1
2
，1），
AC
=（1，1，0），
BD
=（-1，1，0），
A1D
=（0，1，-1），
A1A
=（0，0，-1），
顯然
CE
•
BD
=
1
2
-
1
2
+0=0，
∴
CE
⊥
BD
，即CE⊥BD． 
故選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用空間直角坐標(biāo)系求向量的坐標(biāo)，再利用2個(gè)向量的數(shù)量級(jí)等于0，證明兩個(gè)向量垂直．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交AA′于E，交CC′于F，則
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形；
④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
以上結(jié)論正確的為
①③④
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為D′C′的中點(diǎn)，則二面角E-AB-C的大小為
45°
45°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點(diǎn)． 
（1）若M為BB′的中點(diǎn)，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖在正方體ABCD-A  1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H為垂足，則B1H與平面AD1C的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，過(guò)對(duì)角線BD′的一個(gè)平面交棱AA′于E，交棱CC′于F，則：
①四邊形BFD′E一定是平行四邊形；
②四邊形BFD′E有可能是正方形；
③四邊形BFD′E有可能是菱形；
④四邊形BFD′E有可能垂直于平面BB′D．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．

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