如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交PA于點F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=    ．
【答案】分析：由已知中OA=2，我們可得圓的半徑為2，由相交弦定理及三角形相似的性質(zhì)，我們可以得到AF•BF=OF•PF，結(jié)合PB=OA=2，求出BF長，進而即可求出PF的長．
解答：解：∵PB=OA=2，
∴OC=OB=2
由相交弦定理得：DF•CF=AF•BF
又∵△COF∽△PDF，
∴DF•CF=OF•PF
即AF•BF=OF•PF
即（4-BF）•BF=（2-BF）•（2+BF）
解得BF=1
故PF=PB+BF=3
故答案為：3
點評：本題考查的知識點是相交弦定理及相似三角形的性質(zhì)，其中根據(jù)相交弦定理及三角形相似的性質(zhì)，得到AF•BF=OF•PF，是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、（選做題） 如圖，圓 O 的割線 PBA 過圓心 O，弦 CD 交 PA 于點F，且△COF∽△PDF，PB=OA=2，則PF=
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A（不等式選做題）如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是
 
；
B（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
 
；
C（極坐標系與參數(shù)方程選做題）圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)）的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•靜�？h一模）如圖，圓O的割線PA過圓心O交圓于另一點B，弦CD交OB于點E，且△COE∽△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（選修4-4坐標系與參數(shù)方程）若M，N分別是曲線ρ=2cosθ和ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
上的動點，則M，N兩點間的距離的最小值是
2
-1
2
-1
．
B．（選修4-5 不等式選講）若不等式|x+
1
x
|＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為
1＜a＜3
1＜a＜3
．
C．（選修4-1 幾何證明選講）（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長等于
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：汕頭市2009-2010學年度第二學期高三級數(shù)學綜合測練題（理三） 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖，圓 O 的割線 PBA 過   圓心 O，弦 CD 交 PA 于點F，且△COF∽△PDF，PB = OA = 2，則PF =     .

 

 

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