如圖所示,銳角三角形ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為圓I與邊CA的切點(diǎn).

(1)求證A,I,H,E四點(diǎn)共圓;

(2)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).


解:(1)由圓I與AC相切于點(diǎn)E得IE⊥AC,結(jié)合HI⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E四點(diǎn)共圓.

(2)由(1)知A,I,H,E四點(diǎn)共圓,所以∠IEH=∠HAI.由題意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=∠ABC+∠BAC=

(∠ABC+∠BAC)= (180°-∠C)=90°-∠C,結(jié)合IH⊥AH,得∠HAI=90°-∠HIA=90°-

(90°-∠C)=∠C,所以∠IEH=∠C.由∠C=50°得∠IEH=25°.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,過M(1,0)且斜率為的直線與l相交于點(diǎn)A,與C的一個(gè)交點(diǎn)為B,若=,則p=　　　　. 

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若a>b>0,則代數(shù)式a2+的最小值為(　　)

(A)2    (B)3    (C)4    (D)5

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如圖所示,AB為☉O直徑,直線CD與☉O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連接AE,BE.證明:

(1)∠FEB=∠CEB;

(2)EF2=AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖所示,AB是☉O的直徑,P是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過P作☉O的切線,切點(diǎn)為C,PC=2,若∠CAP=30°,則PB=　　　. 

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函數(shù)y=f(x)在(0,2)上是增函數(shù),函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關(guān)系是(　　)

(A)f(2.5)<f(1)<f(3.5)

(B)f(2.5)>f(1)>f(3.5)

(C)f(3.5)>f(2.5)>f(1)

(D)f(1)>f(3.5)>f(2.5)

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命題:“若空間兩條直線a,b分別垂直平面α,則a∥b”,學(xué)生小夏這樣證明:

設(shè)a,b與平面α分別相交于A,B,連接AB,

∵a⊥α,b⊥α,AB⊂α,①

∴a⊥AB,b⊥AB,②

∴a∥b.③

這里的證明有兩個(gè)推理,即:

①⇒②和②⇒③,老師認(rèn)為小夏的推理證明不正確,這兩個(gè)推理中不正確的是　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=cos x·cos(x-).

(1)求f的值;

(2)求使f(x)<成立的x的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線2x2-y2=8的實(shí)軸長(zhǎng)是(　　)

(A)2        (B)2   (C)4    (D)4

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