Question

A={x|x²-8x+15=0}，B={x|ax-1=0}，若A∩B=B，求實數(shù)a組的集合的子集有多少個？

8

．

Answer 1

分析：先通過解二次不等式化簡集合A，對集合B分類討論，利用已知條件B⊆A求出a的所有取值，然后利用子集的定義寫出其所有子集．

解答：解：1）當(dāng)B=∅即a=0時適合條件B⊆A
∴A=0
2）當(dāng)B≠∅時
∵A={3，5}，B={

1

a

}
由

1

a

=3，或

1

a

=5 得a=

1

3

或a=

1

5

也適合條件B⊆A
綜上所述所有滿足條件的實數(shù)a組成的集合為{0，

1

3

，

1

5

}
{0，

1

3

，

1

5

}所有子集為∅，{0}，{

1

3

}，{

1

5

}，{0，

1

3

}，{0，

1

5

}，{

1

3

，

1

5

}，{0，

1

3

，

1

5

}共8個．
故答案為：8．

點評：本題考查子集的運算、集合間的相互關(guān)系，解題時要熟練掌握基本概念．屬基礎(chǔ)題．