如圖，PA﹑PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A﹑B，線段OP交⊙O于點(diǎn)C，若PA=8，PC=4，求AB的長．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：立體幾何
分析：（延長PO交⊙O于D，連結(jié)AO，BO，AB交OP于點(diǎn)E．由切割線定理得PA2=PC•PD，由此結(jié)合已知條件能求出AB的長．
解答： （本小題滿分12分）
解：如圖，延長PO交⊙O于D，連結(jié)AO，BO，AB交OP于點(diǎn)E．
因?yàn)镻A與⊙O相切，
所以PA2=PC•PD…（3分）
設(shè)⊙O的半徑為R，因?yàn)镻A=8，PC=4
所以82=4（2R+4），解得R=6…（6分）
因?yàn)镻A，PB與⊙O均相切，所以PA=PB
又OA=OB，所以O(shè)P是線段AB的垂直平分線
即AB⊥OP，且AB=2AE．
在Rt△AOP中，AE=
OA•PA
OP
=
24
5
…（9分）
所以AB=
48
5
…（12分）
點(diǎn)評：本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U為實(shí)數(shù)集R，M={x|x＞2}，N={x|x＜4}，則圖中陰影部分所表示的集合是（　�。�
A、{x|x≤2}
B、{x|x≥4}
C、{x|x＜2}
D、{x|2＜x＜4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，1），B（3，5），則直線AB的垂直平分線為（　�。�
A、x-2y-8=0
B、2x+y+8=0
C、x+2y-8=0
D、2x-y-8=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
16
+
y2
15
=1的左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P向以F為圓心，1為半徑的圓作切線PM、PN，其中切點(diǎn)為M、N，則四邊形PMFN面積的最大值為（　�。�
A、2
6
B、
14
C、
15
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，若S16-S5=165則a9+a8+a16=（　�。�
A、90B、-80C、75D、45

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，右焦點(diǎn)為（
2
，0）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求證：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；
（3）在（2）的條件下，求△OAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
（a-1）x2+ax，x∈R．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）若-1＜a＜-1時(shí)，f（x）在區(qū)間[-1，2}上的最小值為-
10
3
，求f（x）在該區(qū)間上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2013年12月26日上午，日本首相安倍晉三參拜了靖國神社．這是安倍兩次出任首相以來首次參拜，引起周邊國家的強(qiáng)烈譴責(zé)，我軍為了加強(qiáng)防范外敵入侵加強(qiáng)軍事演習(xí)．在某次軍事演習(xí)中紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場形勢，在兩個(gè)相距為
3
a
2
的軍事基地C和D測得藍(lán)方兩只精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，求藍(lán)方這兩只精銳部隊(duì)的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-λx+λ（λ∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）請問，是否存在實(shí)數(shù)λ使f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立？若存在，請求實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案