2013年12月26日上午，日本首相安倍晉三參拜了靖國(guó)神社．這是安倍兩次出任首相以來(lái)首次參拜，引起周邊國(guó)家的強(qiáng)烈譴責(zé)，我軍為了加強(qiáng)防范外敵入侵加強(qiáng)軍事演習(xí)．在某次軍事演習(xí)中紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，在兩個(gè)相距為
3
a
2
的軍事基地C和D測(cè)得藍(lán)方兩只精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且∠ADB=30°，∠BDC=30°，∠DCA=60°，∠ACB=45°，如圖所示，求藍(lán)方這兩只精銳部隊(duì)的距離．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,解三角形
分析：先在△BCD中，求得BC的長(zhǎng)，再求得AC的長(zhǎng)，最后在△ABC中利用余弦定理，即可求得AB的長(zhǎng)，從而可得結(jié)論．
解答： 解：在△BDC中，∠DBC=180°-30°-105°=45°，
所以，由正弦定理得：BC=
DCsin30°
sin45°
=
6
4
a．
在△ADC中，∠DAC=180°-60°-60°=60°，
所以，AC=DC=
3
2
a．
因此，在△ACB中由余弦定理得：AB=
AC2+BC2-2AC•BCcos45°
=
(
3
2
a)2+(
6
4
a)2-2×
3
2
a×
6
4
a×
2
2
=
6
4
a.
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查正弦定理與余弦定理的運(yùn)用，選擇三角形，合理運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z1=
3
i和復(fù)數(shù)z2=
1
2
-
3
6
i，則復(fù)數(shù)z1•
.
z2
的值為（　　）
A、-
1
2
+
3
2
i
B、
1
2
+
3
2
i
C、
3
2
+
1
2
i
D、
3
2
-
1
2
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，PA﹑PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A﹑B，線段OP交⊙O于點(diǎn)C，若PA=8，PC=4，求AB的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若tanα=2，求下列表達(dá)式的值：
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；  
（2）sin2α+sin2α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（其中e為常用對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求證：f（x）≥x+1；
（Ⅱ）求證：f（x）＞ln（x+m），其中常數(shù)m≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知AB⊥AD，PA=PD，D為AD的中點(diǎn)，AB⊥PO，E為線段DC上一點(diǎn)，向量
DE
=
AB
．
（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）若PO=
3
，AD=AB=2，點(diǎn)C到平面PBE的距離為
2
7
21
，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-
x
+2（a＞0）在區(qū)間（0，4）上單調(diào)遞增．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a取最小值時(shí)，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤
1
2
（x+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx（a≠0）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為-6，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫出雙曲線和橢圓的幾何定義，并標(biāo)明字母符號(hào)的意義，如有必要可畫圖并配有文字解釋．

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同步練習(xí)冊(cè)答案