Question

若?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：特稱命題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯

分析：若?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0是真命題，則函數(shù)y=x²+（a-1）x+1的最小值小于0，即方程x²+（a-1）x+1=0的△=（a-1）²-4＞0，解得答案．

解答： 解：若?x₀∈R，x₀²+（a-1）x₀+1＜0是真命題，
則函數(shù)y=x²+（a-1）x+1的最小值小于0，
即方程x²+（a-1）x+1=0的△=（a-1）²-4＞0，
解得：a＞3或a＜-1，
故答案為：a＞3或a＜-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是存在性問題，將恒成立問題或存在性問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最佳問題，是解答的關(guān)鍵．