三棱錐A-BCD的外接球?yàn)榍騉，△ABC與△ACD都是以AC為斜邊的直角三角形，△BCD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，且BD=，向量與的夾角為，則球O的表面積為    ．
【答案】分析：三棱錐A-BCD的各條側(cè)棱長(zhǎng)都可以求出來，如圖，所以它的棱AC的中點(diǎn)即為球的球心，AC的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．
解答：解：∵向量與的夾角為，∴∠BAD=，
因△ABC與△ACD都是以AC為斜邊的直角三角形，且AC=DC，
∴△ABC≌△ACD，
∴AB=DA，
∴△ABD是等邊三角形，
∴有AB=AD=AD=，
又棱AC的中點(diǎn)即為球的球心，AC的長(zhǎng)為球的直徑，
∴它的外接球半徑是 AC=×
外接球的表面積是 4π（）2=3π
故答案為：3π
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查計(jì)算能力，空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且2
AB2
+
BD2
=1，沿BD折在直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的體積是（　�。�
A、
π
27
B、
π
12
C、
π
8
D、
π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且2
AB
2+
BD
2-4=0，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　�。�
A、16πB、8πC、4πD、2π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD，三組對(duì)棱兩兩相等，且AB=CD=1，AD=BC=
3
，若三棱錐A-BCD的外接球表面積為
9π
2
．則AC=
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，
AB
•
BD
=0，且4|
AB
|2+2|
BD
|2=1，沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BCD的外接球的表面積是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=
3
，BD=1，在外接球面上兩點(diǎn)A、B間的球面距離是（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案