【題目】已知函數(shù)，若存在，使得，則的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

先由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合等式，得出，由此得出關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)解，利用參變量分離法得出在有實(shí)根，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可.

易知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則存在，使得不等式成立，所以，，得.

①假設(shè)，則，不合乎題意；

②假設(shè)，則，不合乎題意；

③假設(shè)，則，合乎題意.

由上可知，關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)解，

由，得，所以，，構(gòu)造函數(shù).

則直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn).

，令，則，令，得.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以，函數(shù)在處取得最小值，

即，，

所以，對(duì)任意的，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

，，

所以，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間有交點(diǎn).

因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游風(fēng)景區(qū)發(fā)行的紀(jì)念章即將投放市場(chǎng)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間x天

2

6

20

市場(chǎng)價(jià)y元

102

78

120

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；

（3）利用你選取的函數(shù)，若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換，每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分，設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.

（1）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；

（2）表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小值及取到最小值時(shí)自變量x的集合；

(2)指出函數(shù)y＝的圖象可以由函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)哪些變換得到；

(3)當(dāng)x∈[0，m]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相。某超市計(jì)劃每年六月從精準(zhǔn)扶貧戶中訂購(gòu)荔枝，每天進(jìn)貨量相同且每公斤20元，當(dāng)日18時(shí)前售價(jià)為每公斤24元，18時(shí)后以每公斤16元的價(jià)格銷售完畢。根據(jù)往年情況，每天的荔枝需求量與當(dāng)天平均氣溫有關(guān)，如下表表示：

平均氣溫t(攝氏度)

需求量n（公斤）

50

100

200

300

為了確定今年6月1日6月30日的日購(gòu)數(shù)量，統(tǒng)計(jì)了前三年六月各天的平均氣溫，得到如下的頻數(shù)分布表：

平均氣溫

天數(shù)

2

16

36

25

7

4

（1）假設(shè)該超市在以往三年內(nèi)的六月每天進(jìn)貨100公斤，求荔枝為超市帶來(lái)的日平均利潤(rùn)（結(jié)果取整數(shù)）.

（2）若今年該超市進(jìn)貨量為200公斤，以記錄的各需求量的頻率作為相應(yīng)的概率，求當(dāng)天超市不虧損的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車“定速巡航”技術(shù)是用于控制汽車的定速行駛，當(dāng)汽車被設(shè)定為定速巡航狀態(tài)時(shí)，電腦根據(jù)道路狀況和汽車的行駛阻力自動(dòng)控制供油量，使汽車始終保持在所設(shè)定的車速行駛，而無(wú)需司機(jī)操縱油門，從而減輕疲勞，促進(jìn)安全，節(jié)省燃料.某汽車公司為測(cè)量某型號(hào)汽車定速巡航狀態(tài)下的油耗情況，選擇一段長(zhǎng)度為240km的平坦高速路段進(jìn)行測(cè)試.經(jīng)多次測(cè)試得到一輛汽車每小時(shí)耗油量F（單位：L）與速度v（單位：km/h）（）的下列數(shù)據(jù)：

v

0

40

60

80

120

F

0

10

20

為了描述汽車每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：

，，.

（1）請(qǐng)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

（2）這輛車在該測(cè)試路段上以什么速度行駛才能使總耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試；已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如下：；測(cè)試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測(cè)試，

每組限時(shí)1分鐘，當(dāng)一組測(cè)完，測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分或以上時(shí)，就以此組測(cè)試成績(jī)作為該

隊(duì)員的成績(jī)，無(wú)需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)，隊(duì)員“喵兒”

在一分鐘內(nèi)限時(shí)測(cè)試的頻率分布直方圖如下：

（1）計(jì)算值，并根據(jù)直方圖計(jì)算“喵兒”1分鐘內(nèi)仰臥起坐的個(gè)數(shù)；

（2）計(jì)算在本次的三組測(cè)試中，“喵兒”得分等于的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)且斜率為的直線交拋物線于，兩點(diǎn).若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)的任意兩點(diǎn)作如下定義：若，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”同時(shí)點(diǎn)是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”

（1）試寫出點(diǎn)的一個(gè)“上位點(diǎn)”坐標(biāo)和一個(gè)“下位點(diǎn)”坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，判斷是否一定存在點(diǎn)滿足既是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”若存在，寫出一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，并證明：若不存在，則說(shuō)明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對(duì)集合，總存在，使得點(diǎn)既是點(diǎn)的“下位點(diǎn)”，又是點(diǎn)的“上位點(diǎn)”，求正整數(shù)的最小值.

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