Question

若loga

2

3

＜1，則a的取值范圍是（　　）

• A．(

  2

  3

  ，1)
• B．(

  2

  3

  +∞)
• C．(0，

  2

  3

  )∪(1，+∞)
• D．(0，

  2

  3

  )∪(

  2

  3

  ，+∞)

Answer 1

分析：分a＞1和1＞a＞0兩種情況，利用函數(shù)y=log_ax在它的定義域上的單調(diào)性，結(jié)合條件求得a的取值范圍，再取并集
即得所求．

解答：解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)y=log_ax在它的定義域（0，+∞）上是增函數(shù)，
由于loga

2

3

＜1=log_aa，故可得 a＞1．
當(dāng) 1＞a＞0時，函數(shù)y=log_ax在它的定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，
由于loga

2

3

＜1=log_aa，故可得

2

3

＞a＞0．
綜上可得 a的取值范圍是(0，

2

3

)∪(1，+∞)，
故選C．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．