已知直線l：Ax＋By＋C＝0，點M(x0，y0)．求證：經(jīng)過點M且垂直于直線l的直線方程是B(x－x0)＝A(y－y0)．

 

答案：
解析：

M的坐標適合方程，直線B(x－x0)＝A(y－y0)過點M．又B(x－x0)＝A(y－y0)可化為Bx－Ay－(Bx0－Ay0)＝0．

對照兩直線垂直的充要條件，有：AB+B（-A）=0。

　∴直線B(x－x0)＝A(y－y0)與直線Ax＋By＋C＝0垂直．

 


提示：

 

 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax+by=1，點P（a，b）在圓C：x2+y2=1外，則直線l與圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切C、相離D、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
.
12
01
.
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；  
（Ⅱ）若點p（x0，y0）在直線上，且A
.
x0 
y0 
.
=
.
x0 
y0 
.
，求點p的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：Ax+By+C=0（A，B不全為0），兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（ Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|，則直線l（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：Ax+By+C=0，其中A、B、C均不相等且A、B、C∈{1，2，3，4，5}，在這些直線中與圓x2+y2=1無公共點的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax+y-2
2
=0(a∈R)，圓C：x2+y2=1，若過l上任一點P可作圓的兩條切線，設(shè)切點為A、B．
（1）求a的范圍；
（2）若當兩條切線長最短時，他們的夾角是60°，求a的值．

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