Question

滿足a，b∈{-1，0，1，2}，且使函數(shù)f（x）=ax²+2x+b有零點(diǎn)的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、10
• B、12
• C、13
• D、14

Answer 1

分析：分別討論a的取值，然后根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可．

解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x+b，由f（x）=2x+b=0，解得x=-

b

2

，此時(shí)b=-1，0，1，2，對(duì)應(yīng)有序數(shù)對(duì)有4個(gè)．
當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)有零點(diǎn)，則△=4-4ab≥0，
即ab≤1，當(dāng)a=-1時(shí)，-b≤1，即b≥-1，此時(shí)b=-1，0，1，2，對(duì)應(yīng)有序數(shù)對(duì)有4個(gè)．
當(dāng)a=1時(shí)，b≤1，此時(shí)b=-1，0，1，對(duì)應(yīng)有序數(shù)對(duì)有3個(gè)．
當(dāng)a=2時(shí)，2b≤1，即b≤

1

2

，此時(shí)b=-1，0，對(duì)應(yīng)有序數(shù)對(duì)有2個(gè)．
∴共有13個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要對(duì)a進(jìn)行討論．