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在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則∠A=（ ）
A．90°
B．60°
C．120°
D．150°
【答案】分析：把已知的等式左邊利用平方差公式化簡，右邊去括號化簡，變形后得到a，b及c的關系式，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的關系式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數．
解答：解：由（a+c）（a-c）=b（b+c）變形得：
a2-c2=b2+bc，即a2=c2+b2+bc
根據余弦定理得cosA===-，
因為A為三角形的內角，所以∠A=120°．
故選C
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理的結構特點是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　�。�
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A等于（　�。�

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