在△ABC中，若（a+c）（a-c）=b（b+c），則A等于（　�。�
分析：將已知等式展開，化簡整理得a2=b2+c2+bc，結(jié)合余弦定理和三角形內(nèi)角的取值范圍，可得A=
2π
3
，得到本題答案．
解答：解：∵（a+c）（a-c）=b（b+c），
∴a2-c2=b2+bc，可得a2=b2+c2+bc
又∵a2=b2+c2-2bccocA
∴cocA=-
1
2

∵A∈（0，π），∴A=
2π
3

故選：D
點評：本題給出三角形三邊的一個等式，求角A的大小，著重考查了用余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若
BC
=
a
，
CA
=
b
，
AB
=
c
且
a
•
b
=
b
•
c
=
c
•
a
，則△ABC的形狀是△ABC的（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰直角三角形
D、等邊三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若
BC
=
a
，
AC
=
b
，
AB
=
c
，且
|b|
=2
3
，
a
•cosA+
c
•cosC=
b
•sinB．
（1）斷△ABC的形狀；
（2）求
a
•
c
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（a+b-c）=3ab，且sinC=2sinAcosB，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，且sinA=2sinBcosC，則△ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形B、等腰直角三角形C、等腰三角形D、等邊三角形

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