函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，0），其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖，則y=f（x）的圖象頂點(diǎn)在
（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】分析：由已知中函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（0，0），其導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖，我們可以判斷出函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，設(shè)出其解析式后，我們可根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于系數(shù)的解析式，進(jìn)而判斷出頂點(diǎn)坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而得到答案．
解答：解：因?yàn)閥=f'（x）圖象是直線，
所以y=f（x）是二次函數(shù)，
又y=f（x）圖象過原點(diǎn)，
故可設(shè)y=f（x）=ax2+bx，
∴f'（x）=2ax+b，
由圖象可知：a＜0，b＞0，
∴，
所以頂點(diǎn)在第一象限．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其中根據(jù)已知條件，結(jié)合圖象判斷出函數(shù)f（x）為二次函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為分析二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，
2
2
），試求出此函數(shù)的解析式，并作出圖象，判斷奇偶性、單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1+alnxx
，（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）條件下，若直線y=kx與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=lnx-2的圖象按向量
α
=（-1，2）平移得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（1）若x＞0，證明；f（x）＞
2x
x+2
；
（2不等式
1
2
x2≤f（x2）+m2-2bm-3對b∈[-1，1]，x∈[-1，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）設(shè)函數(shù)y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
（Ⅰ）若a≠b，ab≠0，過兩點(diǎn)（0，0）、（a，0）的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交于點(diǎn)P（x0，f（x0）），求證：函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P處的切 線過點(diǎn)（
4
3
3
，0）；
（Ⅱ）若a=b（a≠0），且當(dāng)x∈[0，|a|+1]時(shí)f（x）＜2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對應(yīng)值如下表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，給出關(guān)于f（x）的下列命題：
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
①函數(shù)y=f（x）在x=2取到極小值；
②函數(shù)f（x）在[0，1]是減函數(shù)，在[1，2]是增函數(shù)；
③當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)；
④如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最小值為0．
其中所有正確命題是
①③④
①③④
（寫出正確命題的序號(hào)）．

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