Question

（本題滿分10分）　在長方體中，分別是的中點(diǎn)，
，.
（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與垂直，
如果存在，求線段的長，如果不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

試題分析：（1）根據(jù)已知中的長方體的性質(zhì)，結(jié)合線線平行，得到線面平行的證明。
（2）由于根據(jù)已知條件可知線A₁D₁垂直于平面CD₁,進(jìn)而利用性質(zhì)定理得到線線垂直，相似來求解長度。
解：（Ⅰ）連接，在長方體中，
,則四邊形是平行四邊形，∴,又∵分別是的中點(diǎn)∴,∴，又面，面，
∴//平面(3分)
（Ⅱ）在平面中作交于，過作交于點(diǎn)，連  ∵
而又
∵
 ∽

為直角梯形，且高
.（10分）
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是熟練的利用線面平行的判定定理，得到線線平行進(jìn)而得到證明，同時(shí)線面的垂直，結(jié)合相似得到求解。