【題目】已知函數(shù), 的圖像與的圖像關(guān)于軸對稱,函數(shù),若關(guān)于的不等式恒成立,則實數(shù)的取值范圍為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由f(x)=x32x2+x,得f′(x)=3x24x+1,
由f′(x)=0,得x=或x=1,
當x∈(∞, ),(1,+∞)時,f(x)為增函數(shù),當x∈(,1)時,f(x)為減函數(shù),
不等式h(x)kx0在R上恒成立,即h(x)kx在R上恒成立,
作出函數(shù)y=h(x)與y=kx的圖象如圖:
設(shè)y=kx與y=lnx相切于(x0,lnx0), ,
則切線方程為,代入(0,0)得:lnx0=1,得x0=e,
∴;
由f(x)=x32x2+x,得f′(x)=3x24x+1,
可得f′(0)=1,即y=h(x)在原點處的切線的斜率為1.
∴實數(shù)k的取值范圍是.
本題選擇C選項.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度,現(xiàn)在某市進行調(diào)查,隨機調(diào)查了50人,他們年齡大點頻率分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表:
年齡 | ||||||
頻率 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
支持“生育二胎” | 4 | 5 | 12 | 8 | 2 | 1 |
(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表,并問是否有99%的把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異:
(2)若對年齡在的被調(diào)查人中隨機選取兩人進行調(diào)查,恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少?
參考數(shù)據(jù): , , .
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【題目】設(shè)橢圓E: (a>b>0),其長軸長是短軸長的 倍,過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2 .
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)過右焦點F2且與x軸不垂直的直線l交橢圓E于P,Q兩點,在線段OF2(O為坐標原點)上是否存在點M(m,0),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知{an}是遞增的等差數(shù)列,a1 , a2是方程x2﹣4x+3=0的兩根.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{ }的前n項和Sn .
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【題目】如圖,已知四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,
且∠DAB=90°,∠ABC=45°,CB= ,AB=2,PA=1
(1)求證:AB∥平面PCD;
(2)求證:BC⊥平面PAC;
(3)若M是PC的中點,求三棱錐C﹣MAD的體積.
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【題目】如圖所示的程序框圖運行程序后,輸出的結(jié)果是31,則判斷框中的整數(shù)H=( )
A.3
B.4
C.5
D.6
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【題目】若集合A={x|kx2﹣2x﹣1=0}只有一個元素,則實數(shù)k的取值集合為( )
A.{﹣1}
B.{0}
C.{﹣1,0}
D.(﹣∞,﹣1]∪{0}
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【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題:“今有良馬與弩馬發(fā)長安,至齊,齊去長安三千里,良馬初日行一百九十三里,日增一十三里;弩馬初日行九十七里,日減半里,良馬先至齊,復(fù)還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法:
①弩馬第九日走了九十三里路;
②良馬前五日共走了一千零九十五里路;
③良馬和弩馬相遇時,良馬走了二十一日.
則以上說法錯誤的個數(shù)是( )個
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】如圖所示,平面ABC⊥平面BCDE,BC∥DE, ,BE=CD=2,AB⊥BC,M,N分別為DE,AD中點.
(1)證明:平面MNC⊥平面BCDE;
(2)若EC⊥CD,點P為棱AD的三等分點(近A),平面PMC與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 ,求棱AB的長度.
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